ΘΗΚ 2: 1ο μάθημα, 2/10/2014

ΘΗΚ 2: 1^Ο Μάθημα: Εναλλασώμενο ρεύμα (AC)  2/10/2014

Η συχνότητα είναι f=1/t και η μονάδα του είναι το Hz ή sec^-1.

Ο χρόνος είναι t=1/f και η μονάδα του είναι το 1sec.

Περιοδικές κυματομορφές:

Κυκλική συχνότητα (ω) = 2π*f το 2π είναι αδιάστατα μεγέθη, επειδή το rad αποτελεί δείκτη και όχι μονάδα μέτρησης γωνιών είτε rad/sec είτε sec^-1  είτε Hz είναι ένα και το αυτό.

Σειρές Φουριέ: Είναι ο τρόπος να περιγραφή ένα κύμα που μοιάζει να λειτουργεί ως ένα άθροισμα ημιτονοειδών κυμάτων.

Αποτελείται από την «θεμελιώδη κυματομορφή και τις αρμονικές, οι οποίες μπορεί να τίνουν στο άπειρο, αλλά στην παρούσα διάλεξη δεν μπούμε τόσο πολύ σε βάθος.

Σημείωση: Οι συχνότητες στις αρμονικές είναι ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας της θεμελιώδους κυματομορφή, πχ η 1^η αρμονική έχει 2f η 2^η έχει 3f κλπ.

Τριγωνομετρηκές κυματομορφές:

Τύποι:

V(t)=V0*sin(ωt+φ0)

V’(t)= V0*cos(ωt+φ1)

Όπου V(t) είναι η στιγμιαία τιμή

V0 είναι το πλάτος της κυματομορφής ή η μέγιστη τάση σε αυτήν την περίπτωση.

ω είναι η κυκλική συχνότητα, η οποία «ελέγχει» το πόσο αραιά η πυκνά θα είναι τα «σκαμπανευάσματα»

t είναι ο χρόνος

φ0/φ1 είναι η φασική γωνία, δηλαδή εάν έχουμε ιστέριση ή προπορία στο ημίτονο ή στο συνημίτονο, επειδή κατά συνθήκη το V το βάζουμε να μην έχει φασική γωνία απ αρχής του το γράφουμε πχ V(t)=V0*cos(ωt).

Από χρόνο σε γωνία σε rad και αντίστροφα.

Έστω ότι θέλουμε να βρούμε πόσες μοίρες έχει το Τ/4:

Από την απλή μέθοδο των τρειών έχουμε

T   =   360^o   

T/4   =   X     => XT= 360*(T/4)= πολλαπλασιάζοντας με τον συντελεστή του αγνώστου έχουμε Χ=360/4=90^ο

Για να βρούμε πόσα rad είναι οι 90 μοίρες:

(90/360)=(φrad/2π)=90*2π=φrad*360, διαιρόντας με τον συντελεστή του αγνώστου βρίσκουμε ότι φ=(90*2π)/360= ½π ή π/2

Από Ημίτονο σε Συνημίτονο

Έστω ότι έχουμε V(t)=40*sin(200t) και θέλουμε να το πάμε στο συνημίτονο (cos)

Το γράφουμε ως εξής: V(t)=40*cos(200t-90^o) από την παραπάνω μετατροπή εάν θέλουμε την μετατοπίσουμε για να «ταιριάζει» αυτό που γράφουμε με αυτό που βλέπουμε ή θα βλέπουμε εάν μας ζητηθεί να το σχεδιάσουμε.